高中数学核心公式汇总 & 每日测验

1. 抛物线的标准方程与几何性质

对于抛物线 $y^2=2px (p \neq 0)$ 上的点 $(x_0, y_0)$，其坐标可设为 $(\frac{y_0^2}{2p}, y_0)$ 以简化运算。

标准方程	$y^2 = 2px \ (p>0)$	$y^2 = -2px \ (p>0)$	$x^2 = 2py \ (p>0)$	$x^2 = -2py \ (p>0)$
示意图
图形特征	开口向右	开口向左	开口向上	开口向下
焦点坐标	$(\frac{p}{2}, 0)$	$(-\frac{p}{2}, 0)$	$(0, \frac{p}{2})$	$(0, -\frac{p}{2})$
准线方程	$x = -\frac{p}{2}$	$x = \frac{p}{2}$	$y = -\frac{p}{2}$	$y = \frac{p}{2}$
焦半径 $\|PF\|$	$x_0 + \frac{p}{2}$	$-x_0 + \frac{p}{2}$	$y_0 + \frac{p}{2}$	$-y_0 + \frac{p}{2}$

椭圆是平面内到两个固定点 $F_1, F_2$（焦点）的距离之和等于常数 $2a$ 的点 $P$ 的轨迹。

$$|PF_1| + |PF_2| = 2a$$

注：需满足 $2a > |F_1F_2|$（焦距）

$$|P_1P_2| = \sqrt{1+k^2} \cdot |x_1 - x_2|$$

$$S = b^2 \tan\frac{\theta}{2}$$

$$\sin\theta = \frac{|\mathbf{u} \cdot \mathbf{n}|}{|\mathbf{u}||\mathbf{n}|}$$

$$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$$

$$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$$

$$V = \frac{1}{3}Sh$$

$$a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)$$